Fibonacci FacesThe Beautiful People
Fibonacci FacesThe Beautiful People
“Fibonacci numbersare Nature'snumbering system.”“Fibonacci numbersare Nature'snumbering system.”Stan Grist
The Fibonacci Numbers:
The Fibonacci Numbers:
•Fibonacci Numbers: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...
                    (after the first 2 terms, each number is the sum of the previous two)
•The limit of the ratios of successive terms       is called the golden ratio. The golden ratio is 1.618033989 : 1.
•The golden ratio (phi, pronounced “fi”)        occurs frequently in nature.
= phi
Return to MathBits.com
•Leonardo da Vinci’s Mona Lisa contains applicationsof the golden ratio.
The Golden Ratio and Humans
The Golden Ratio and Humans
•  Referring to the goldenratio as the “DivineProportion”, da Vinci usedthe ratio to constructwhat is considered to be aface of perfection.
•  Does the golden ratio   signify beauty?
Mona_Lisa
Return to MathBits.com
Ancient Greeks found certainratios that appeared repeatedlyin pleasing images.
Ancient Greeks found certainratios that appeared repeatedlyin pleasing images.
Fibonacci relationships of the human head.
phi
= Phi
facelabeled
The Golden Ratio
The Golden Ratio
Return to MathBits.com
http://images.clipart.com/thb/thb9/PH/5344_2004120013/021011_1730_00/19164516.thb.jpg?021011_1730_0008_l__s
The Pleasing Human:
The Pleasing Human:
"Ideal facial proportions are universalregardless of race, sex and age, and arebased on divine proportions."                                           Dr. Yosh Jefferson (Dentist)
teeth
The golden ratio appears inall aspects of the humanappearance.
Even your dentistknows of these ratios.
Return to MathBits.com
Studies of top fashion modelsreveal that their faces have          an abundance of the1.618 ratio.
Studies of top fashion modelsreveal that their faces have          an abundance of the1.618 ratio.
30336842
30389198
15965888
19181329
Return to MathBits.com
Beauty Analysis:
Beauty Analysis:
•Using the golden ratio, California plastic surgeon,Dr. Marquardt, has designed a mask of the mostbeautiful shape of the human face.
Return to MathBits.com
 The “mask” can be placed over a         photograph of the face - to help to apply makeup strategically. - to aid in evaluating the face   for plastic surgery.
A copy of the mask is available at Dr. Marquardt’s web site.        http://www.beautyanalysis.com/index2_mba.htm
The appeal of beauty:
The appeal of beauty:
• Beauty is a mechanism toensure humans recognize andare attracted to other humans.
•The most beautiful faces are theones that are the most easilyrecognizable as human.
Return to MathBits.com
Historicallybeautifulfacescontainthegoldenratio.
Historicallybeautifulfacescontainthegoldenratio.
398px-Nefertiti_30-01-2006
Nefertiti (1370-1350 BC),whose name meansbeautiful woman, hasfacial features whichconform to the goldenratio.
Return to MathBits.com
Modern-day beautiful facescontain the golden ratio.
Modern-day beautiful facescontain the golden ratio.
Return to MathBits.com
File:Jennifer Lawrence at the 83rd Academy Awards crop.jpg
File:Channing Tatum 2012.jpg
Channing Tatum
Jennifer Lawrence
Let’s investigate Phi further.Grab your worksheet and your calculator.
Let’s investigate Phi further.Grab your worksheet and your calculator.
LAB:  Analyze facial features offamous individuals, and of a personof your choosing.  Works withproportions.   Basic Level
Worksheet:  Investigate• ideal facial proportions• Fibonacci Sequence and its  formulas, function notation• Phi being derived from quadratic     n2 – n – 1 = 0    Algebra Level
facelabeled
face pattern
Return to MathBits.com
The moremathematical yourfeatures, the morepleasing yourappearance.
The moremathematical yourfeatures, the morepleasing yourappearance.
Mathematics even defines theway you look!
Return to MathBits.com